Расстояние между пунктами А и В - 180 км. Скорость 1 лыжника на 3 км/ч больше скорости 2 лыжника, поэтому он затрачивает на путь из пункта А в пункт В на 2 часа меньше второго. Какова скорость первого лыжника.

1. Обозначим через v1 и v2 скорости лыжников соответственно, t1, t2 - время, затраченное на путь, s = 180 км - расстояние между пунктами A и B. Тогда:

{v1 = v2 + 3;

{t1 = t2 - 2; {v1 = v2 + 3;

{s/v1 = s/v2 - 2.

2. Умножим второе уравнение на v1v2:

{v1 = v2 + 3;

{s/v1 = s/v2 - 2; {v1 = v2 + 3;

{sv2 = sv1 - 2v1v2; {v1 = v2 + 3;

{sv2 - sv1 + 2v1v2 = 0; {v1 = v2 + 3;

{s (v2 - v1) + 2 (v2 + 3) v2 = 0; 2v^2^2 + 6v2 - 3 * 180 = 0; 2v^2^2 + 6v2 - 540 = 0; D/4 = 3^2 + 2 * 540 = 1089 = 33^2; v2 = (-3 ± 33) / 2;

1) v2 = (-3 - 33) / 2 < 0 - не подходит;

2) v2 = (-3 + 33) / 2 = 15 (км/ч);

v1 = 15 + 3 = 18 (км/ч).

Ответ: 18 км/ч.