Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда образуют геометрическую прогрессию объем параллелепипеда равен 216 м в кубе, а сумма длин всех его ребер равен 104 м. Найдите измерения параллелепипеда

Пусть А наименьшее или наибольшее из измерений данного параллелепипеда, а В знаменатель геометрической прогрессии, которую образуют измерения параллелепипеда.

Тогда два других измерения параллелепипеда А * В и А * В^2.

Объем параллелепипеда равен произведению трех его измерений:

А * А * В * А * В^2 = 216;

(А * В) ^3 = 216;

А * В = 6;

В = 6/А.

Сумма длин ребер параллелепипеда 104:

4 * (А + А * В + А * В^2) = 104;

4 * (А + 6 + 6 В) = 104;

А + 6 + 6 В = 26;

А - 20 + 6 В = 0;

А - 20 + 36/А = 0;

А^2 - 20 А + 36 = 0;

По теореме обратной теореме Виета А1 = 2; А2 = 18.

Тогда В1 = 6/2 = 3; В2 = 6/18 = 1/3.

Найдем другие измерения параллелепипеда для обеих случаев:

1) А1 * В1 = 2 * 3 = 6;

А1 * В1^2 = 2 * 3^2 = 18;

2) А1 * В1 = 18 * 1/3 = 6;

А1 * В1^2 = 18 * (1/3) ^2 = 2.

Итак, измерения параллелепипеда 2 м; 6 м и 18 м.

Ответ: 2 м; 6 м и 18 м.