Упростите выражение x-9y/x2-9y2 - 3y/3xy-x2

Чтобы упростить выражение (x - 9y) / (x^2 - 9y^2) - 3y / (3xy - x^2) выполним вычитание дробей.

Для начала разложим на множители знаменатели обеих дробей.

Знаменатель первой дроби можно представить в виде произведения по формуле разность квадратов a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

x^2 - 9y^2 = x^2 - (3y) ^2 = (x - 3y) (x + 3y);

В знаменателе второй дроби вынесем за скобки х, получим

3xy - x^2 = x (3y - x) = - x (x - 3y).

Общий знаменатель: х (х - 3 у) (х + 3 у).

(x - 9y) / (x^2 - 9y^2) - 3y / (3xy - x^2) = (x - 9y) / (x - 3y) (x + 3y) + 3y / (x (x - 3y) = (x (x - 9y) + 3y (x + 3y) / x (x - 3y) (x + 3y) = (x^2 - 9xy + 3xy + 9y^2) / x (x - 3y) (x + 3y) = (x^2 - 6xy + 9y^2) / x (x - 3y) (x + 3y) = (x - 3y) (x - 3y) / x (x - 3y) (x + 3y) = (x - 3y) / x (x + 3y).

Ответ: (x - 3y) / x (x + 3y).