Стороны треугольника 6 см, 5 см и 9 см. Найдите наибольшую высоту треугольника.

Вычислим площадь треугольника по формуле Герона.

S = √ (p (p - a) (p - b) (p - c)), где р - это полупериметр треугольника, a, b и c - стороны треугольника.

Найдем полупериметр: р = (6 + 5 + 9) / 2 = 20/2 = 10 (см).

S = √ (10 * (10 - 6) * (10 - 5) * (10 - 9)) = √ (10 * 4 * 5 * 1) = √200 = 10√2 (см²).

Площадь треугольника можно вычислить также по следующей формуле:

S = 1/2 * a * h (a - сторона треугольника, h - проведенная к ней высота).

Найдем все высоты треугольника:

S = 1/2 * a * h₁; 10√2 = 1/2 * 6 * h₁; h₁ = 10√2/3 = 10/3 * √2 = 3 1/3 * √2 (см).

S = 1/2 * b * h₂; 10√2 = 1/2 * 5 * h₂; h₂ = 10√2 / (5/2) = 20√2/5 = 4 * √2 (см).

S = 1/2 * c * h₃; 10√2 = 1/2 * 9 * h₃; h₃ = 10√2 / (9/2) = 20√2/9 = 20/9 * √2 = 2 2/9 * √2 (см).

Ответ: большая высота треугольника равна 4√2 см.