Докажите что 75 в 3 степени + 65 в 3 степени делится на 700

Используем формулу суммы кубов.

a ³ + b ³ = (a + b) * (a² - ab + b²).

Подставим в формулу.

75 ³ + 65 ³ = (75 + 65) * (75 ² - 75 * 65 + 65 ²).

Вычислим первый множитель.

75 + 65 = 140.

Во втором множителе вынесем за скобки 5.

75 ³ + 65 ³ = 140 * 5 * (75 * 15 - 15 * 65 + 65 * 13) = 700 * (75 * 15 - 15 * 65 + 65 * 13).

Из получившегося выражения видно, что сумма кубов чисел 75 и 65 представляет собой произведение двух множителей, один из которых равен 700, следовательно сумма кубов 75 и 65 делится на 700.