Найти сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, если а3 + а5 = - 2 и а10 + а7 = 4.

Воспользуемся формулой n - ого члена арифметической прогрессии a_n = a₁ + d · (n - 1).

Тогда:

а₃ + а₅ = а₁ + d * (3 - 1) + a₁ + d * (5 - 1).

а₃ + а₅ = 2 * а₁ + d * 6 = - 2.

2 * а₁ = - 2 - d * 6.

a₁₀ + а₇ = а₁ + d * (10 - 1) + a₁ + d * (7 - 1).

a₁₀ + а₇ = 2 * а₁ + d * 15 = 4.

2 * а₁ = 4 - d * 15.

-2 - d * 6 = 4 - d * 15.

d * 9 = 6.

d = 6 / 9 = 2 / 3.

Тогда:

а₁ = ((-2 - (2 / 3) * 6)) / 2 = - 3.

а₁₀ = а₁ + d * (10 - 1) = - 3 + (2 / 3) * 9 = 3.

Найдем сумму первых 10 членов арифметической прогрессии.

S₁₀ = ((a₁ + a₁₀) * 10) / 2 = ((-3 + 3) * 10) / 2 = 0.

Ответ: Сумма десяти членов арифметической прогрессии равна нулю.