log_3^2 (x) - 4log_3 (x) + 3=0

log3 ^2 (x) - 4 * log3 (x) + 3 = 0;

Пусть log3 x = a, тогда получим квадратное уравнение:

a^2 - 4 * a + 3 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 * a * c = (-4) ² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

_{a 1} = (4 - √ 4) / (2 * 1) = (4 - 2) / 2 = 2/2 = 1;

_{a 2} = (4 + √ 4) / (2 * 1) = (4 + 2) / 2 = 6/2 = 3;

1) log3 x = 1;

x = 3^1;

x = 3;

2) log3 x = 3;

x = 3^3;

x = 3 * 3 * 3;

x = 9 * 3;

x = 27;

Ответ: х = 3 и х = 27.