В принципе задание не трудное, но забыл некоторые аспекты и затрудняюсь в решение) 1) log_5 x+log_5 (x+4) = log_5 (6-x) 2) log_3 (x+2) + 1=log_3 (x+4)

1) log_5 (x) + log_5 (x + 4) = log_5 (6 - x),

x > 0, x+4 > 0, 6 - x >0, решая эти неравенства совместно, получаем, что допустимые значения x лежат на интервале (0; 6).

Далее используем свойство логарифмов: сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения с тем же основанием.

log_5 (x * (x + 4)) = log_5 (6 - x),

Если два логарифма с одинаковыми основаниями равны, то выражения, которые находятся под этими логарифмами равны.

x * (x + 4) = 6 - x,

x^2 + 4x = 6 - x,

x^2 + 4x + x - 6 = 0,

x^2 + 5x - 6 = 0,

D = 25 + 24 = 49, D > 0, уравнение имеет два корня.

x1 = (-5 - 7) / 2 = - 6;

x2 = (-5 + 7) / 2 = 1.

Полученные значения x проверяем на допустимость, - 6 не принадлежит интервалу (0; 6). Остается единственный корень x = 1.

Ответ: 1.

2) log_3 (x + 2) + 1 = log_3 (x + 4),

x + 2 > 0, x + 4 > 0, решая совместно два неравенства получаем, что x принадлежит ( - 2; + бесконечность). Далее при выборе корней будет учитывать эту особенность.

Второе слагаемое в левой части уравнения преобразуем 1 = log_3 (3), т. к. 3^1 = 3.

log_3 (x + 2) + log_3 (3) = log_3 (x + 4),

log_3 (3 * (x + 2)) = log_3 (x + 4),

3 * (x + 2) = x + 4,

3x + 6 = x + 4,

3x - x = 4 - 6,

2x = - 2,

x = - 1.

Стоит отметить, что (-1) принадлежит промежутку (-2; + бесконечность).

Ответ: - 1.