1+log_3 (8^√x+1) = log_3 (15)

Используя известные свойства логарифмов, преобразуем данное уравнение, получим:

log3 3 + log3 (8^{sqrt (x + 1)} ) = log3 15,

log3 (3 * 8^{sqrt (x + 1)} ) = log3 15,

откуда получим, что:

3 * 8^{sqrt (x + 1)} = 15,

8^{sqrt (x + 1)} = 5.

Следовательно:

√ (х + 1) = log8 5,

откуда после возведения обоих частей уравнения в квадрат получим корень:

х = (log8 5) ² - 1.

Ответ: уравнение имеет корень х = (log8 5) ² - 1.