Решите уравнение ax^2 - (2a-3) x+a+2=0 относительно переменной x

1. При a = 0 получим линейное уравнение:

ax^2 - (2a - 3) x + a + 2 = 0; 3x + 2 = 0; 3x = - 2; x = - 2/3.

2. При a ≠ 0 количество корней зависит от знака дискриминанта:

D = (2a - 3) ^2 - 4a (a + 2) = 4a^2 - 12a + 9 - 4a^2 - 8a = 9 - 20a;

9 - 20a = 0; 20a = 9; a = 9/20 = 0,45;

1) При a ∈ (-∞; 0) ∪ (0; 0,45) уравнение имеет два корня:

x = (2a - 3 ± √ (9 - 20a)) / 2a = 1 + (-3 ± √ (9 - 20a)) / 2a;

2) При a = 0,45 уравнение имеет один корень:

x = (2a - 3) / 2a = 1 - 3/2a = 1 - 3 * 10/9 = 1 - 10/3 = - 7/3;

3) При a ∈ (0,45; ∞) уравнение не имеет решений.