Решите уравнение (а^2-4 а) х=а-3 х-3 относительно переменной х в зависимости от параметра а

1. Перенесем все значения с х в левую часть равенства:

(а^2 - 4 а) х = а - 3 х - 3;

(а^2 - 4 а) х + 3 х = а - 3;

2. Вынесем общий множитель х:

х (а^2 - 4 а + 3) = а - 3;

3. Найдем значения а при которых х умножается на нуль:

а^2 - 4 а + 3 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = ( - 4) ^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4;

D › 0, значит:

a1 = ( - b - √D) / 2a = (4 - √4) / 2 * 1 = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1;

a2 = ( - b + √D) / 2a = (4 + √4) / 2 * 1 = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3;

4. Подставим полученные значения параметра:

х (а^2 - 4 а + 3) = а - 3;

Если а1 = 1, то:

х * 0 = 1 - 3;

х * 0 = - 2, равенство не выполняется ни при каких значениях х, значит нет корней;

Если а2 = 3, то:

х * 0 = 3 - 3;

х * 0 = 0, равенство выполняется при любых значениях х, значит корень любое число;

5. Если параметр а ≠ 1 и а ≠ 3, то уравнение имеет только один корень, равный:

х (а^2 - 4 а + 3) = а - 3;

х = (а - 3) / (а^2 - 4 а + 3);

Ответ: нет корней при а = 1, множество корней при а = 3, один корень если а ≠ 1, а ≠ 3 равный х = (а - 3) / (а^2 - 4 а + 3).