12 х^2+5 х-2 разложить на квадратный трехчлен

Для того, чтобы представить в виде произведения выражение 12x² + 5x - 2 мы начнем с того, приравняем его к нулю и решим полное квадратное уравнение:

12x² + 5x - 2 = 0;

a = 12; b = 5; c = - 2.

Ищем дискриминант:

D = 5² - 4 * 12 * (-2) = 25 + 96 = 121;

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-5 + √121) / 2 * 12 = (-5 + 11) / 24 = 6/24 = 1/4;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-5 - √121) / 2 * 12 = (-5 - 11) / 24 = - 16/24 = - 2/3.

Применим формулу для разложения:

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂).

12x² + 5x - 2 = 12 (x - 1/4) (x + 2/3) = (4x - 1) (3x + 2).