На складе имеются гвозди, упакованные в ящики по 16,17 и 40 кг. Может ли упаковщик отпустить 140 кг, не вскрывая ни одного ящики?

Нужно найти возможность выдать вес 140 кг целыми ящиками, а это получится при условии, что из чисел 16 * а, 17 * в и 40 * с сформировать число 140, где а, в, и с число ящиков весом 16 кг, 17 кг, и 40 кг.

Ясно, что ящиков по 40 кг может быть или 1, или 2, так как в противном случае трудно получить круглое число из чисел 16 и 17.

Пусть с = 1, тогда 16 * а + 17 * в = 100. Сразу видим получение числа 50 из чисел 16 и 17, таким образом: 16 * 1 + 17 * 2 = 16 + 34 = 50, а 50 * 2 = 100, тогда получим решение: (16 * 1 + 17 * 2) * 2 + 40 = 140.

Ответ: 16 кг - 2 шт, 17 кг - 4 шт, 40 кг - 1 шт.