В арифметической прогрессии сумма 1 и 6 членов равна 11, а сумма второго и четвертого членов равна 10. Найти сумму первых шести членов этой прогрессии

Обозначим через а1 первый член данной арифметической прогрессии, а через d разность этой арифметической прогрессии.

В условии задачи сказано, что сумма первого и шестого членов этой последовательности равна 11, а сумма второго и четвертого членов равна 10, следовательно, имеют место следующие соотношения:

а1 + a1 + (6 - 1) * d = 11;

a1 + (2 - 1) * d + a1 + (4 - 1) * d = 10.

Решаем полученную систему уравнений:

2 а1 + 5d = 11;

2 а1 + 4d = 10.

Выразим из второго уравнения а1 через d и подставим в первое уравнение:

а1 + 2d = 5;

а1 = 5 - 2d.

2 * (5 - 2d) + 5d = 11;

10 - 4d + 5d = 11;

10 + d = 11;

d = 11 - 10;

d = 1.

Находим а1:

а1 = 5 - 2d = 5 - 2 * 1 = 3.

Находим сумму первых шести членов этой прогрессии:

S6 = (2 * a1 + d * (6 - 1)) * 6 / 2 = (2 * a1 + d * 5) * 3 = (2 * 3 + 1 * 5) * 3 = (6 + 5) * 3 = 11 * 3 = 33.

Ответ: сумма первых шести членов этой прогрессии равна 33.