решить уравнения 1) 2 х/х+1+3 х/х-1=6 х/х2-1 2) х-1/х-2-2/х=1/х-2 3) (х-3) * (х-5) = 3 (х-5) 4) (х-2) * (х2+1) = 2 (х2+1) решить 43 45 46 58

1) 2 х / (х + 1) + 3 х / (х - 1) = 6 х / (х^2 - 1).

Разложим знаменатель последней дроби по формуле разности квадратов:

2 х / (х + 1) + 3 х / (х - 1) - 6 х / (х - 1) (х + 1) = 0.

Приведем все дроби к общему знаменателю.

(2 х (х - 1) + 3 х (х + 1) - 6 х) / (х - 1) (х + 1) = 0;

(2 х^2 - 2 х + 3 х^2 + 3 х - 6 х) / (х - 1) (х + 1) = 0;

(5 х^2 - 5 х) / (х - 1) (х + 1) = 0.

ОДЗ: (х - 1) (х + 1) не равно 0; х не равно 1 и х не равно - 1.

5 х^2 - 5 х = 0.

Вынесем 5 х за скобку:

5 х (х - 1) = 0.

Отсюда 5 х = 0; х = 0.

Или х - 1 = 0; х = 1 (не подходит по ОДЗ).

Ответ: х = 0.

2) (х - 1) / (х - 2) - 2/х = 1 / (х - 2).

(х - 1) / (х - 2) - 2/х - 1 / (х - 2) = 0.

Приведем к общему знаменателю:

((х - 1) х - 2 (х - 2) - х) / х (х - 2) = 0;

(х^2 - х - 2 х + 4 - х) / х (х - 2) = 0;

(х^2 - 4 х + 4) / х (х - 2) = 0.

ОДЗ: х (х - 2) не равно 0, х не равно 0 и х не равно 2.

х^2 - 4 х + 4 = 0;

D = 16 - 16 = 0 (один корень);

х = 4/2 = 2.

Ответ: х = 2.

3) (х - 3) (х - 5) = 3 (х - 5).

(х - 3) (х - 5) - 3 (х - 5) = 0.

Раскрываем скобки:

х^2 - 3 х - 5 х + 15 - 3 х + 15 = 0;

х^2 - 11 х + 30 = 0;

D = 121 - 120 = 1 (√D = 1);

х₁ = (11 - 1) / 2 = 10/2 = 5;

х₂ = (11 + 1) / 2 = 12/2 = 6.

Ответ: х = 5, х = 6.

4) (х - 2) (х^2 + 1) = 2 (х^2 + 1);

(х - 2) (х^2 + 1) - 2 (х^2 + 1) = 0;

раскрываем скобки и подводим подобные слагаемые:

х^3 - 2x^2 + x - 2 - 2x^2 - 2 = 0;

х^3 - 4x^2 + x - 4 = 0.

Разложим на множители методом группировки:

х^3 + х - 4x^2 - 4 = 0;

х (х^2 + 1) - 4 (х^2 + 1) = 0;

(х - 4) (х^2 + 1) = 0.

Отсюда х - 4 = 0; х = 4.

Или х^2 + 1 = 0; х^2 = - 1 (не может быть, квадрат числа всегда положительный).

Ответ: х = 4.