Могут ли 10 игрушек ценой в 3,5,7 рубля стоить в сумме 53 рубля.

Пусть купили x игрушек за 3 рубля, y игрушек за 5 рублей и z игрушек за 7 рублей.

По условию, было куплено 10 игрушек, то есть x + y + z = 10.

По условию, цена за все игрушки должна равняться 53 рублям, то есть 3 * x + 5 * y + 7 * z = 53.

Выразим из первого уравнения z: z = 10 - x - y.

Подставим это значение во второе уравнение:

3 * x + 5 * y + 7 * (10 - x - y) = 53;

3 * x + 5 * y + 70 - 7 * x - 7 * y = 53;

17 = 4 * x + 2 * y;

Правая часть всегда четна, а левая - нечетна.

Значит, таких чисел нет.