Найдите область значений функции y=sin2x-cos2x

Вычислим максимальное и минимальное значение функции, для этого найдем ее производную:

y' = (sin (2x) - cos (2x)) ' = 2cos (2x) + 2sin (2x).

Приравниваем ее к нулю:

2cos (2x) + 2sin (2x) = 0;

tg (2x) = - 1.

Корни уравнения вида tg (x) = a определяет формула: x = arctg (a) + - π * n, где n натуральное число.

2x = arctg (-1) + - π * n;

2x = - π/4 + - π * n;

x = - π/8 + - π/2 * n.

Находим значение функции в двух соседних точках:

y (-π/8) = sin (-π/4) + cos (-π/4) = - √2/2 + √2/2 = 0.

y (7π/8) = √2/2 + √2/2 = √2.

Ответ: (0, √2).