Log3 (x-2) + log (3) x=log (3) 8

После потенцирования уравнения по основанию 3, получим:

3^ (log3 (x - 2) * 3^ (log3 (x) = 3^log3 (8);

(x - 2) * x = 8.

Раскрываем скобки и переносим свободный член в левую часть уравнения:

x^2 - 2x - 8 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (2 + - √ (4 - 4 * 1 * (-8)) / 2 * 1 = (2 + - 6) / 2;

x1 = (2 - 6) / 2 = - 2; x2 = (2 + 6) / 2 = 4.

Ответ: x принадлежит {-2; 4}.