Найдите два числа, если известно, что их сумма равно 2, а сумма квадратов этих чисел равно 100.

Пусть первое число равно х, а второе число равно у. Сумма этих чисел равна (х + у) или 2. Сумма квадратов этих чисел равна (х^2 + у^2) или 100. Составим систему уравнений и решим её.

{х + у = 2; х^2 + у^2 = 100 - выразим из первого уравнения системы переменную х через у;

х = 2 - у - подставим во второе уравнение вместо х выражение (2 - у);

(2 - у) ^2 + у^2 = 100;

4 - 4 у + у^2 + у^2 = 100;

2 у^2 - 4 у + 4 - 100 = 0;

2 у^2 - 4 у - 96 = 0;

у^2 - 2 у - 48 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-2) ^2 - 4 * 1 * (-48) = 4 + 192 = 196; √D = 14;

x = (-b ± √D) / (2a);

у1 = (2 + 14) / 2 = 16/2 = 8 - второе число;

у2 = (2 - 14) / 2 = - 12/2 = - 6 - второе число;

х1 = 2 - у1 = 2 - 8 = - 6 - первое число;

х2 = 2 - у2 = 2 + 6 = 8.

Числа могут быть 8 и (-6) или (-6) и 8, что одно и тоже.

Ответ. 8; - 6.

По-другому.

Пусть первое число равно х, тогда второе число равно (2 - х). По условию задачи известно, что сумма квадратов этих чисел равна х^2 + (2 - х) ^2 или 100. Составим уравнение и решим его.

х^2 + (2 - х) ^2 = 100;

х^2 + 4 - 4 х + х^2 - 100 = 0;

2 х^2 - 4 х - 96 = 0;

х^2 - 2 х - 48 = 0;

х1 = 8; х2 = - 6 - это первые числа;

2 - х1 = 2 - 8 = - 6; 2 - х2 = 2 + 6 = 8 - это вторые числа.

Ответ. 8 и - 6.