6. Иван родился в декабре. Сумма всех чисел дней после его дня рождения в данном месяце в три раза больше суммы чисел дней до его дня рождения в этом же месяце. Определите день рождения Ивана? А. 14 декабря; Б. 16 декабря; В. 18 декабря; Г. 20 декабря.

Число дня рождения - mю

Суммы чисел до дня рождения и после дня рождения, это суммы арифметических прогрессий с разностью d = 1.

Сумма чисел до дня m:

первый член прогрессии: а₁ = 1,

последний член прогрессии a_m-1 = m - 1,

число членов прогрессии: n₁ = m - 1.

S₁ = ((a₁ + a_m-1) n₁) / 2 = ((1 + m - 1) (m - 1)) / 2 = (m^2 - m) / 2.

Сумма чисел после дня m:

b₁ = m + 1;

b₃₁ = 31;

n₂ = 31 - m;

S₂ = ((b₁ + b₃₁) n₂) / 2 = ((m + 1 + 31) (31 - m)) / 2 = (992 - n^2 - n) / 2.

S₂ / S₁ = ((992 - m^2 - m) / 2) / ((m^2 - m) / 2) = (992 - m^2 - m) / (m^2 - m) = 3;

992 - m^2 - m = 3m^2 - 3m;

4n^2 - 2n - 992 = 0;

2n^2 - n - 496 = 0.

Положительный корень:

m = (1 + √ (1 + 496 * 8)) / 4 = 16.

Ответ: 16 декабря.