7 класс, X^3-64x=0 Решить через разность кубов

Начинаем решение уравнения x ³ - 64x = 0 в котором переменная находится в третьей степени с разложения на множители выражения в левой его части.

Итак, выносим x как общий множитель и получаем:

x (x ² - 64) = 0;

Теперь применим к выражению в скобках формулу сокращенного умножения разность квадратов.

a ² - b ² = (a - b) (a + b);

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности и суммы этих выражений.

x (x - 8) (x + 8) = 0;

Произведение ноль, когда один из множителей ноль:

1) x = 0;

2) x - 8 = 0;

x = 8;

3) x + 8 = 0;

x = - 8.