найти площадь фигуры которая ограничена линиями: y=х в квадрате у=-х в квадрате+2

Вычислим координаты х точек пересечения обеих парабол, решив для этого квадратное уравнение:

x² = - x² + 2,

2 * x² = 2, откуда х = ±1.

Это будут пределы интегрирования.

Если сделать схематический чертёж, то получим, что искомая площадь есть интеграл разности:

s = интеграл (от - 1 до 1) (-x² + 2 - x²) dx,

s = интеграл (от - 1 до 1) (-2 * x² + 2) dx,

s = (-2/3) * x³ + 2 * x (от - 1 до 1),

s = - 2/3 + 2 - 2/3 + 2 = 8/3 ед².

Ответ: площадь криволинейной трапеции 8/3 ед².