Из 11 экономистов среди которых 7 мужчин сформировать комиссию из 5 человек, среди которых по меньшей мере 2 женщины. Сколькими способами

1. Пусть:

n = 11 экономистов; n1 = 7 мужчин; n2 = 4 женщины; k = 5 человек в комиссии; k1 = k - k2 - мужчин; k2 ≥ 2 женщины.

2. Количество комбинаций для значений k1 и k2:

N (k1, k2) = C (n1, k1) * C (n2, k2);

1) k1 = 1; k2 = 4;

N (1, 4) = C (7, 1) * C (4, 4) = 7 * 1 = 7;

2) k1 = 2; k2 = 3;

N (2, 3) = C (7, 2) * C (4, 3) = 21 * 4 = 84;

3) k1 = 3; k2 = 2;

N (3, 2) = C (7, 3) * C (4, 2) = 35 * 6 = 210.

3. По меньшей мере 2 женщины:

N = N (1, 4) + N (2, 3) + N (3, 2) = 7 + 84 + 210 = 301.

Ответ: 301 способами.