Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число корень 38

Решим задание методом последовательного приближения. Для этого

определим в интервале каких натуральных чисел лежит число А, равное квадратному корню из 37; разделим интервал случайно выбранной точкой на две части и выясним в каком из полученных интервалов лежит заданное число А; рассмотрим новый интервал, в котором находится число А, и если границами этого интервала являются последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, то это искомый интервал и задание выполнено; в противном случае возвращаемся к предыдущему пункту и заново выполняем его. Определение интервала с числом А

Подкоренное выражение числа А равно 37, значит ближайшими натуральными числами между которыми находится само число А являются 6,0 и 7,0, квадраты которых равны 36 и 49, то есть если квадраты чисел образуют возрастающую последовательность, то и сами числа расположены в порядке возрастания. Таким образом, число А расположено между 6,0 и 7,0.

Первое уменьшение интервала

Число А расположено ближе к числу 6,0. Разделим интервал числом 6,3.

6,3^2 = 39,69.

Полученное число больше 37, значит число А лежит в интервале от 6,0 до 6,3.

Второе уменьшение интервала

Рассмотрим интервал от 6,0 до 6,3 и возьмем для исследования точку 6,1.

6,1^2 = 37,21.

37,21 больше 37, значит число А меньше 6,1 и лежит в интервале последовательных десятичных дробей от 6,0 до 6,1.

Этот интервал и является искомым.

Таким образом, число А, равное корню квадратному из 37, лежит в интервале десятичных дробей от 6,0 до 6,1.

Число 38 больше 36 и меньше 49, чисел, являющихся квадратами 6 и 7, следовательно, число √38 заключено между 6 и 7.

Будем возводить последовательные десятичные дроби, большие 6, но меньшие 7 в квадрат, пока не найдем, между какими из них заключено число √38:

6,1^2 = 37,21;

6,2^2 = 38,44.

Т. к. 38,44 > 38, то дальше продолжать возведение в квадрат не имеет смысла, искомые числа 6,1 и 6,2.

Ответ: 6,1 и 6,2.