Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которым заключено число корень из 17

Для того, чтобы найти два последовательных десятичных числа с одним знаком после запятой, между которым заключено число √17, найдем приближенное значение √17 с помощью дифференциала.

Вычислим приближенное значение

Для того, чтобы высчитать приближенное значение, нужно сделать следующие действия:

Определить приращение значения (на сколько единиц наше число отличается от дифференцируемого значения, то есть такого, из которого хорошо высчитывается квадратный корень); найти производную функции (в нашем случае, это производная квадратного корня); найти производную от дифференцируемого значения (из числа, из которого легко высчитывается квадратный корень); подставить все данные в формулу f (x₀ + Δx) = f (x₀) + f' (x₀) * Δx;

где (x₀ + Δx) - это значение числа с его приращением, Δx - приращение. Найдем значение приращения

Квадратный корень из 17 не вычисляется, зато вычисляется из 16, поэтому примем за х₀ = 16.

Найдем приращение: Δx = 17 - 16 = 1.

Найдем производную функции:

f (x) = √x = x^1/2;

f' (x) = 1/2 * (х) ^{1/2 - 1} = 1/2 * х^-1/2 = 1 / (2 х^1/2) = 1 / (2√x).

Найдем значение производной от числа 16:

f' (16) = 1 / (2√16) = 1 / (2 * 4) = 1/8 = 0,125.

Подставляем значения в формулу:

f (x₀ + Δx) = f (x₀) + f' (x₀) * Δx;

√17 = √16 + 0,125 * 1 = 4 + 0,125 = 4,125.

Найдем последовательные числа

Теперь легко найти числа, между которыми находится число √17:

4,1 (4,100);

4,125;

4,2 (4,200).

Ответ: 4,1 и 4,2.

Для нахождения двух последовательных десятичных дробей, между которым заключено число корень из 17, необходимо, чтобы эти числа в квадрате были одно меньше 17, а второе - больше 17.

4,1 ^ 2 = 16,81;

4,2 ^ 2 = 17,64.

Ответ: корень из 17 заключен между числами 4,1 и 4,2.