Sin^2 (180-a) + tg^2 (180+a) tg^2 (270+a) + sin (90+a) cos (a-360)

В задании дано тригонометрическое выражение sin² (180° - α) + tg² (180° + α) * tg² (270° + α) + sin (90° + α) * cos (α - 360°), которого обозначим через Т. Однако, сопровождающее требование к нему отсутствует. По всей видимости, составители задания хотели упростить данное выражение, по возможности, и вычислить его значение. Используя чётность косинус функции, перепишем данное выражение в виде: Т = (sin (180° - α)) ² + (tg (180° + α)) ² * (tg (270° + α)) ² + sin (90° + α) * cos (360° - α). Воспользуемся следующими формулами приведения: sin (180° - α) = sinα, tg (180° + α) = tgα, tg (270° + α) = - ctgα, sin (90° + α) = cosα и cos (360° - α) = cosα. Тогда, получим: Т = sin²α + (tgα * (-ctgα)) ² + cosα * cosα = sin²α + cos²α + (tgα * ctgα) ². Используя формулы sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество) и tgα * ctgα = 1, окончательно, имеем: Т = 1 + 1² = 1 + 1 = 2.

Ответ: 2.