Трава на лугу растет одинаково быстро и густо. Известно, что 70 коров съели бы всю траву за 24 дня, 30 коров за 60 дней. Какое количество может пастись на этом лугу неограниченное время? Запишите решение задачи с объяснением.

Если скорость прироста травы Х травы / день, то приняв всю траву на лугу за единицу (без учета выросшей), за 24 дня коровы съедят:

1 + Х * 24 травы;

Скорость поедания травы стадом в 70 голов составит за день:

(1 + Х * 24) / 24 = 1/24 + Х травы/день;

Скорость, с которой одна корова ест траву составит:

(1/24 + Х) / 70 травы/день;

За 60 дней коровы съедят:

1 + Х * 60 травы;

Значит скорость потребления травы стадом в 30 голов составит:

(1 + Х * 60) / 60 = 1/60 + Х травы/день;

А скорость потребления травы одной коровы составит:

(1/60 + Х) / 30 травы/день;

Если скорость употребления травы коровами равная, можно составить уравнение:

(1/60 + Х) / 30 = (1/24 + Х) / 70;

70 * (1/60 + Х) = 30 * (1/24 + Х);

7/6 + 70 * Х = 10/8 + 30 * Х;

7/6 + 40 * Х - 10/8 = 0;

40 * х = 10/8 - 7/6 = (30 - 28) / 24 = 2/24 = 1/12;

Х = 1/12 : 40 = 1/480;

То есть в день нарастает 1/480 всей травы.

Одна корова ест траву с скоростью:

(1/60 + Х) / 30 = (1/60 + 1/480) / 30 = (9/480) / 30 = 3/4800 = 1/1600;

Чтобы луг успевал возобновлять свои ресурсы, коровы должны съедать в день не более 1/480 всей травы, то есть скорость поедания травы одной коровой, умноженное на их количество должна быть не более скорости восстановления травы:

У * 1/1600 = 1/480;

У = 1/480 : 1/1600 = 1600/480 = 20/6 = 3 1/3.

То есть коров должно быть не более 3-х.

В решении задачи сделаны определенные допуски. Так при решении не учтено, что скорость восстановления травы может зависеть от количества оставшейся на лугу. А также не учтено, что количество коров может со временем меняться, так как травы нарастает больше, чем необходимо (при условии, что трава может занимать дополнительные площади или расти гуще).