Трава на лугу растет одинаково быстро и густо. Известно, что 70 коров съели бы всю траву за 24 дня, 30 коров за 60 дней. Какое количество может пастись на этом лугу неограниченное время? Запишите решение задачи с объяснением.

+2
Ответы (1)
  1. 5 февраля, 07:43
    0
    Если скорость прироста травы Х травы / день, то приняв всю траву на лугу за единицу (без учета выросшей), за 24 дня коровы съедят:

    1 + Х * 24 травы;

    Скорость поедания травы стадом в 70 голов составит за день:

    (1 + Х * 24) / 24 = 1/24 + Х травы/день;

    Скорость, с которой одна корова ест траву составит:

    (1/24 + Х) / 70 травы/день;

    За 60 дней коровы съедят:

    1 + Х * 60 травы;

    Значит скорость потребления травы стадом в 30 голов составит:

    (1 + Х * 60) / 60 = 1/60 + Х травы/день;

    А скорость потребления травы одной коровы составит:

    (1/60 + Х) / 30 травы/день;

    Если скорость употребления травы коровами равная, можно составить уравнение:

    (1/60 + Х) / 30 = (1/24 + Х) / 70;

    70 * (1/60 + Х) = 30 * (1/24 + Х);

    7/6 + 70 * Х = 10/8 + 30 * Х;

    7/6 + 40 * Х - 10/8 = 0;

    40 * х = 10/8 - 7/6 = (30 - 28) / 24 = 2/24 = 1/12;

    Х = 1/12 : 40 = 1/480;

    То есть в день нарастает 1/480 всей травы.

    Одна корова ест траву с скоростью:

    (1/60 + Х) / 30 = (1/60 + 1/480) / 30 = (9/480) / 30 = 3/4800 = 1/1600;

    Чтобы луг успевал возобновлять свои ресурсы, коровы должны съедать в день не более 1/480 всей травы, то есть скорость поедания травы одной коровой, умноженное на их количество должна быть не более скорости восстановления травы:

    У * 1/1600 = 1/480;

    У = 1/480 : 1/1600 = 1600/480 = 20/6 = 3 1/3.

    То есть коров должно быть не более 3-х.

    В решении задачи сделаны определенные допуски. Так при решении не учтено, что скорость восстановления травы может зависеть от количества оставшейся на лугу. А также не учтено, что количество коров может со временем меняться, так как травы нарастает больше, чем необходимо (при условии, что трава может занимать дополнительные площади или расти гуще).
Знаешь ответ на этот вопрос?