Задача И. Ньютона. Трава на всем лугу растет одинаково густо и быстро. Известно, что 70 коров поели бы ее за 24 дня, 30 коров - за 60 дней. Сколько коров поели бы всю траву за 96 дней?

Решение:

По условию задачи трава на всем лугу растет одинаково быстро.

Предположим, что прирост травы за день составляет x.

Тогда за 24 дня травы станет A * (1 + 24x), а за 70 дней A * (1 + 70x), где A - трава на всем лугу в самом начале.

Стадо из 70 коров в день съедает A * (1 + 24x) / 24 поля, а одна корова ест в день A * (1 + 24x) / (70 * 24).

Стадо из 30 коров в день съедает A * (1 + 60x) / 60 поля, а одна корова ест в день A * (1 + 60x) / (60 * 30).

Можно предположить, что все коровы едят одинаково, поэтому:

A * (1 + 24x) / (70 * 24) = A * (1 + 60x) / (60 * 30),

(1 + 24x) / 14 = (1 + 60x) / 15,

15 + 360x = 14 + 840x,

480x = 1,

Значит трава вырастает за день 1/480 часть луга и каждая корова съедает в день:

(1 + 24 * 1/480) / (70 * 24) = (1 + 1 / 20) / 1680 = 9/8:1800=1/1600 и подсчитаем для проверки для коров из второго стада

(1 + 60 * 1/480) / (60*30) = (1+1/8) / 1800 = 1/1600.

Тогда за 96 дней луг вырастает до (1 + 96 * 1/480) = 1 + 1 / 5 = 6 / 5

Стадо из N коров съест луг за 96 дней, если

(1 + 96 * 1/480) / N * 96 = 1/1600,

(6 / 5) / N * 96 = 1 / 1600,

N = 6 * 1600 / (5 * 96) = 20.

Ответ: 20 коров съели бы всю траву за 96 дней.