Трава на лугу растет одинаково быстро. Известно, что 70 коров съедают траву за 24 дня, а 30 коров за 60 дней. Сколько надо коров, чтобы они съели всю траву за 96 дней

Пусть скорость отрастания травы Х луга / день.

Примем луг за единицу, тогда за 24 дня коровы съели травы:

1 + Х * 24 луга;

Значит скорость поедания травы стадом в 70 голов составляет:

(1 + Х * 24) / 24 = 1/24 + Х луга/день;

А скорость поедания травы одной коровой составит:

(1/24 + Х) / 70 луга/день;

За 60 дней коровы съели травы:

1 + Х * 60 луга;

Значит скорость поедания травы стадом в 30 голов составляет:

(1 + Х * 60) / 60 = 1/60 + Х луга/день;

А скорость поедания травы одной коровой составит:

(1/60 + Х) / 30 луга/день;

Если допустить, что скорость поедания травы каждой коровой одинакова, то можно составить уравнение:

(1/60 + Х) / 30 = (1/24 + Х) / 70;

70 * (1/60 + Х) = 30 * (1/24 + Х);

7/6 + 70 * Х = 10/8 + 30 * Х;

7/6 + 40 * Х - 10/8 = 0;

40 * х = 10/8 - 7/6 = (30 - 28) / 24 = 2/24 = 1/12;

Х = 1/12 : 40 = 1/480;

То есть в день нарастает 1/480 луга.

А скорость поедания травы одной коровой составит:

(1/60 + Х) / 30 = (1/60 + 1/480) / 30 = (9/480) / 30 = 3/4800 = 1/1600 луга / день;

За 96 дней количество травы с учетом выросшей составит:

1 + 96 * 1/480 = 1 + 1/5 = 1,2 луга.

Определим с какой скоростью должно быть съедено поле:

1,2/96 = 12/960 = 1/80 луга/день.

Зная скорость поедания травы одной коровой, можно найти их количество (обозначим искомое количество коров У):

У * 1/1600 = 1/80;

У = 1/80 : 1/1600 = 1/80 * 1600 = 20.

Ответ: 20 коров съедят за 96 дней всю траву на лугу.