Дано число 31254. Сколькими способами можно приписать к нему две цифры справа так, чтобы полученное число делилось на 15?

Question

Егор Елисеев

Математика

6 июня, 21:42

Дано число 31254. Сколькими способами можно приписать к нему две цифры справа так, чтобы полученное число делилось на 15?

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Даркис · Answer 1

Поскольку 15 = 3 * 5, то для того, чтобы некоторое число делилось на 15 необходимо, чтобы это число делилось на 3 и на 5.

Согласно признаку делимости на 5, число делится на 5, если оно оканчивается цифрой 0 или цифрой 5. Следовательно, для того, чтобы полученное после добавления цифр число делилось на 5, справа к числу 31254 необходимо добавить цифры * 0 или * 5, где * это любая цифра от 0 до 9.

Рассмотрим случай добавления справа к числу 31254 двух цифр * 0. Согласно признаку делимости на 3, полученное число 31254*0 будет делится на 3, если сумма всех цифр этого числа будет делится на 3.

Поскольку 3 + 1 + 2 + 5 + 4 + 0 = 15, то вместо * могут стоять цифры 3, 6 и 9 и возможные варианты чисел, кратных 15 будут 3125430, 3125460, 3125490.

Рассмотрим случай добавления справа к числу 31254 двух цифр * 5. Поскольку 3 + 1 + 2 + 5 + 4 + 5 = 20, то вместо * могут стоять цифры 1, 4 и 7 и возможные варианты чисел, кратных 15 будут 3125415, 3125445, 3125475.

Ответ: есть 6 способов приписать справа к числу 31254 две цифры справа так, чтобы полученное число делилось на 15. Эти способы: 30, 60, 90, 15, 45, 75.