Решите уравнения х^4-х^2-12=0

Для того, чтобы найти решение уравнение x^4 - x^2 - 12 = 0 которое есть биквадратным мы начнем с введения замены: x^2 = t и получаем уравнение:

t^2 - t - 12 = 0;

Решаем полученное полное квадратное уравнение. Начнем с нахождения дискриминанта уравнения по формуле:

D = b^2 - 4ac = (-1) ^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49.

Корни уравнения мы найдем как:

t1 = (-b + √D) / 2a = (1 + 7) / 2 = 8/2 = 4;

t2 = (-b - √D) / 2a = (1 - 7) / 2 = 6/2 = 3.

Вернемся к введенной замене.

1) x^2 = 4;

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения и получаем:

x1 = 2; x2 = - 2.

Аналогично второе уравнение:

2) x^2 = 3;

x3 = √3; x4 = - √3.