Квадратный трехчлен разложен на множители: 4x^2 - 29x + 45 = 4 (x-5) (x-a) Найдите а.

Решить такое уравнение можно с раскрытия скобок, и приравнять коэффициенты при не известных и свободном члене.

4 * x ^2 - 29 * x + 45 = 4 * (x - 5) * (x - a).

Перемножим скобки в правой части равенства.

4 * x^2 - 4 * х * (5 + a) + 4 * 5 * a = 4 * x^2 - 29 * x + 45. Приравниваем коэффициенты при x^2 и х.

4 = 4; 4 * (5 + а) = 29; 4 * 5 * а = 45;

5 + а = 29/4 - 5 = (29 - 20) / 4 = 9/4;

4 * 5 * а = 45; а = 45 / (4 * 5) = 9/4.

То есть из двух равенств получили а = 9/4.

Проверка: 4 * (х - 5) * (х - 9/4) = 4 * (x^2 - x * (5 + 9/4) + 45/4) = 4 * x^2 - 29 * x + 45.