4sin^2x+9cosx-6=0 6sin^2+5sinx-11=0

1) В уравнении 4sin²x + 9cosx - 6 = 0, запишем sin²x как 1 - cos²x, тогда уравнение можем переписать как 4 - 4cos²x + 9cosx - 6 = 0, после приведения подобных членов уравнение примет вид: 4cos²x - 9cosx + 2 = 0.

Сделаем подстановку cos x = z тогда получим 4z² - 9z + 2 = 0 квадратное уравнение. Найдем дискриминант и корни этого уравнения:

D = 81 - 32 = 49, z₁ = (9 - 7) / 8 = ¼ ⇒ cosx = ¼ ⇒ x = ± arccos1/4 + 2πn, n∈Z.

z₂ = (9 + 7) / 8 = 2 ⇒ cosx = 2, так как cosx ≤ 2 этот корень не подходит.

Ответ: x = ± arccos1/4 + 2πn, n∈Z.

2) В уравнении 6sin² + 5sinx - 11 = 0 сделаем заменим sinx = a, тогда получим квадратное уравнение: 6a² + 5a - 1 = 0. Найдем дискриминант и корни этого уравнения: D = 25 + 24 = 49.

Тогда a₁ = (-5 - 7) / 12 = - 1 ⇒ sinx = -1 ⇒ x = - π/2 + 2πn, n∈Z;

a₂ = (-5 + 7) / 12 = 1/6 ⇒ sinx = 1/6 ⇒ x = (-1) ^k * arcsin1/6 + πk, k∈Z.