Упростить выражение: 4sin^4x - 4sin^2x + 1 + sin^2 (2x) + ctgx * td2x * (tg^2x-1)

Для преобразования данного тригонометрического выражения, воспользуемся формулами двойного угла, а также, соотношением между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента;

Упростим произведение в данном выражении;

ctq x * tq 2 x * (tq^2 x - 1) = ctq x * 2 tq x / (1 - tq^2 x) * ( - (1 - tq^2 x) =

= ctq x * ( - 2 tq x) = - 2, подставляем в исходное выражение;

4 sin^2 x (sin^2 x - 1) + 1 + sin^2 2 x - 2 = 4 sin^2 x * cos^2 x + sin^2 2 x - 1=

= (2 sin^2 2 x - 1) + sin^2 2 x = - cos^2 2 x - sin^2 2 x + sin^2 2 x = - cos^2 2x.