Решите уравнения: 3) 4sin^2x-5sinx+1=0 4) cos^2x+cosx=0 5) cos^2x-5cosx=0 8) ctg^2x-3=0

1) Произведем замену переменных t = sin (x):

4t^2 - 5t + 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (5 + - √ (25 - 4 * 4 * 1) / 2 * 4 = (5 + - 3) / 8;

t1 = (5 - 3) / 8 = 1/2; t2 = (5 + 3) / 8 = 1.

Производим обратную замену:

sin (x) = 1/2

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула: x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x1 = arcsin (1/2) + - 2 * π * n;

x1 = π/6 + - 2 * π * n;

sin (x) = 1;

x2 = π/2 + - 2 * π * n.