Упростите выражение. 1+2 а-1/а2-2 а+1-а/а-1

1 + (2 * а - 1) / (а² - 2 * а + 1) - а / (а - 1).

Рассмотрим знаменатель первой дроби:

а² - 2 * а + 1 - данное выражение представляет собой квадрат разности двух чисел a и 1, тогда по формулам сокращенного умножения:

а² - 2 * а + 1 = (a - 1) ².

Так как число 1 можно представить в виде дроби (a - 1) ² / (a - 1) ², то приведем все три слагаемых выражения к общему знаменателю, домножив третью дробь на (a - 1):

(a - 1) ² / (a - 1) ² + (2 * а - 1) / (a - 1) ² - (a * (а - 1)) / (a - 1) ² = (сложим дроби) = ((a - 1) ² + (2 * а - 1) - a * (а - 1)) / (a - 1) ² = (раскроем скобки) = (a² - 2 * a + 1 + 2 * а - 1 - a² + a) / (a - 1) ² = (приведем подобные слагаемые в числителе: a² и ( - a²) взаимно уничтожаются; ( - 2 * a) и 2 * a взаимно уничтожаются; 1 и ( - 1) взаимно уничтожаются) = a / (a - 1) ².

Ответ: 1 + (2 * а - 1) / (а² - 2 * а + 1) - а / (а - 1) = a / (a - 1) ².