Найдите все значения параметра a, при котором корни уравнения (x-6a) ^2 + (x-2a) ^2=128 симметричны относительно точки x=12

(x - 6 * a) ^2 + (x - 2 * a) ^2 = 128;

Раскрываем скобки:

x^2 - 12 * a * x + 36 * a^2 + x^2 - 4 * a * x + 4 * a^2 - 128 = 0;

2 * x^2 - 16 * a * x + 40 * a^2 - 128 = 0;

x^2 - 8 * a * x + 20 * a^2 - 64 = 0;

Теперь мы должны рассмотреть левую часть равенства как квадратное уравнение относительно переменной x:

a = 1;

b = - 8 * a;

c = 20 * a^2 - 64;

Согласно теореме Виета сумма корней равна противоположному числу b:

x1 + x2 = 8 * a;

Наши корни симметричны относительны 12. При любых значениях корней их сумма будет равна 24:

8 * a = 24;

a = 3.