Докажите тоджество ab (b-c) + ac (c-b) - a (b^2-3bc+c^2) = abc

Раскрыв скобки получим выражение:

ab^2 - abc + ac^2 - abc - ab^2 + 3abc - ac^2.

Поскольку от перестановки мест слагаемых сумма не меняется, запишем выражение в виде:

(ab^2 - ab^2) + (ac^2 - ac^2) + (3abc - abc - abc) = 0 + 0 + abc = abc. Что и требовалось доказать.