Докажите тождество: 1) ab (b-c) + ac (c-b) - a (b²-3bc+c²) = abc; 2) 4a (a+b) - a (3a-4b) - 8ab=a²; 3) a (a+2b) + b (a+b) = b (2a+b) + a (a+b); 4) a (b+c-bc) - b (a+c-ac) = (a-b) c Задание номер два Докажите значения выражения 6x (x-3) - 9 (2/3x²-2x+7)

1) ab (b - c) + ac (c - b) - a (b² - 3bc + c²) = abc;

Преобразуем левую часть:

ab² - abc + ac² - abc - ab² + 3abc - ac² = (ab² - ab²) + (ac² - ac²) + ( - abc - abc + 3abc) = 0 + 0 + abc = abc.

2) 4a (a + b) - a (3a - 4b) - 8ab = a²;

4a² + 4ab - 3a² + 4ab - 8ab = (4a² - 3a²) + (4ab + 4ab - 8ab) = a² + (8ab - 8ab) = a² + 0 = a².

3) a (a + 2b) + b (a + b) = b (2a + b) + a (a + b);

Сократим поочередно левую и правую часть выражения:

a (a + 2b) + b (a + b) = a² + 2ab + ab + b² = a² + 3ab + b²;

b (2a + b) + a (a + b) = 2ab + b² + a² + ab = a² + 3ab + b².

4) a (b + c - bc) - b (a + c - ac) = (a - b) c;

a (b + c - bc) - b (a + c - ac) = ab + ac - abc - ab - bc + abc = ab + ac - ab - bc = ac - bc = c (a - b).

5) 6x (x - 3) - 9 (2/3x² - 2x + 7) = 6x² - 18x - 6x² + 18x - 63 = - 63.