Cos4B-sin4B*ctg2B=cos2B-2cos^2B докажите тоджество

Преобразуем левую часть данного равенства, используя формулы косинуса двойного угла cos (2 * α) = (cos (α)) ^2 - (sin (α)) ^2, синуса двойного угла sin (2 * α) = 2 * sin (α) * cos (α) и ctg (α) = cos (α) / sin (α):

cos (4 * B) - sin (4 * B) * ctg (2 * B) = (cos (2 * B)) ^2 - (sin (2 * B)) ^2 - 2 * sin (2 * B) * cos (2 * B) * cos (2 * B) / sin (2 * B) = (cos (2 * B)) ^2 - (sin (2 * B)) ^2 - 2 * 1 * cos (2 * B) * cos (2 * B) / 1 = (cos (2 * B)) ^2 - (sin (2 * B)) ^2 - 2 * (cos (2 * B)) ^2 = - (sin (2 * B)) ^2 - (cos (2 * B)) ^2 = - 1 * ((sin (2 * B)) ^2 + (cos (2 * B)) ^2).

Так как по основному тригонометрическому тождеству sin (α)) ^2 + (cos (α)) ^2 = 1, то левая часть равенства равна - 1.

Преобразуем правую часть равенства, используя формулу косинуса двойного угла:

cos (2 * B) - 2 * (cos (B)) ^2 = (cos (B)) ^2 - (sin (B)) ^2 - 2 * (cos (B)) ^2 = - (sin (B)) ^2 - (cos (B)) ^2 = - 1 * ((sin (B)) ^2 + (cos (B)) ^2) = - 1.

Левая часть равенства равна правой, следовательно, тождество верно.