Найти производную Y=cos (arcsin x/2) Y=arccos (корень из (1-3 х)

a) Y = cos (arcsin x/2);

Y' = - sin (arcsin x/2) · (1 / √ (1 - (x/2) ^2)) · 1/2 =

= - x/2 · (1 / 2√ (1 - (x/2) ^2)) = - x / 4√ (1 - x^2 / 4);

b) Y = arccos (√ (1 - 3 х));

Y' = (arccos (√ (1 - 3 х))) ' · (√ (1 - 3 х)) ' =

= - 1 / √ (1 - (√ (1 - 3 х)) ^2) · (-3 / 2√ (1 - 3 х) =

= - 1 / √ (1 - 1 + 3x) · (-3 / 2√ (1 - 3 х) =

= - 1 / √3x · (-3 / 2√ (1 - 3 х)) = √3 / 2√ (x (1 - 3 х)).

Ответ: a) Y' = - x / 4√ (1 - x^2 / 4); b) Y' = √3 / 2√ (x (1 - 3 х)).