при каких значениях x верно неравенство 2x^2<7x-3

2 * x ^ 2 < 7 * x - 3

Перенесем слагаемые из правой части в левую с противоположным знаком.

2 * x ^ 2 - 7 * x + 3 < 0

Чтобы решить неравенство, нужно решить квадратное уравнение и найти его корни.

2 * x ^ 2 - 7 * x + 3 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения.

D = 49 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25.

Найдем корни уравнения.

x1 = (7 + √25) / 4 = (7 + 5) / 4 = 12/4 = 3.

x2 = (7 - √25) / 4 = (7 - 5) / 4 = 2/4 = 1/2.

Множество удовлетворяющее неравенству является (1/2, 3).

Проверим, верно ли неравенство при значении 1/2?

2 * (1/2) ^ 2 < 7 * 1/2 - 3

2 * 1/4 < 7/2 - 3

1/2 < 1/2 неравенство неверно.

Проверим, верно ли неравенство при значении 3?

2 * 3 ^ 2 < 7 * 3 - 3

2 * 9 < 21 - 3

18 < 18 неравенство неверно.

Проверим значения 1 и 2, которые принадлежат множеству (1/2, 3).

Проверим, верно ли неравенство при значении 1?

2 * 1 ^ 2 < 7 * 1 - 3

2 < 4 неравенство верно.

Проверим, верно ли неравенство при значении 2?

2 * 2 ^ 2 < 7 * 2 - 3

2 * 4 < 14 - 3

8 < 11 неравенство верно.

Ответ: при целых значениях x = 1, x = 2.