1/при каких положительных значениях x верно неравенство 4x - x^2 <2 / при каких отрицательных значениях x вернонеравенство x^2 + 3x> = - 2

1. Решим неравенство:

4x - x^2 ≤ 3;

4 х - x^2 - 3 ≤ 0.

Разделим уравнение на - 1:

x^2 - 4 х + 3 ≥ 0.

Решим уравнение x^2 - 4 х + 3 = 0.

По теореме Виетта найдем корни уравнения:

х₁х₂ = 3, х₁ + х₂ = 4.

х₁ = 1, х₂ = 3.

(х - 1) (х - 3) ≥ 0.

Отметим на числовой оси точки 1 и 3, получим три интервала ( - ∞; 1], [1; 3], [3; + ∞). Определим знак на каждом из них. Для этого подставим х = 0, получим (0 - 1) (0 - 3) = 3 > 0. На других интервалах расставляем знаки, чередуя их.

Неравенству удовлетворяют х ∈ ( - ∞; 1] ∪ [3; + ∞).

Т. к. нужно найти решение неравенства для х > 0, то х ∈ (0; 1] ∪ [3; + ∞).

Ответ: х ∈ (0; 1] ∪ [3; + ∞).

2. 1. Решим неравенство:

x^2 + 3x ≥ - 2;

x^2 + 3x + 2 ≥ 0.

Решим уравнение x^2 + 3x + 2 = 0.

По теореме Виетта найдем корни уравнения:

х₁х₂ = 2, х₁ + х₂ = - 3.

х₁ = - 2, х₂ = - 1.

(х + 2) (х + 1) ≥ 0.

Отметим на числовой оси точки - 2 и - 1, получим три интервала ( - ∞; - 2], [ - 2; - 1], [ - 1; + ∞). Определим знак на каждом из них. Для этого подставим х = 0, получим (0 + 2) (0 + 1) = 2 > 0. На других интервалах расставляем знаки, чередуя их.

Неравенству удовлетворяют х ∈ ( - ∞; - 2] ∪ [ - 1; + ∞).

Т. к. нужно найти решение неравенства для х < 0, то х ∈ ( - ∞; - 2] ∪ [ - 1; 0).

Ответ: х ∈ ( - ∞; - 2] ∪ [ - 1; 0).