Найти корни уравнения sinx+cosx=0

Чтобы найти корни тригонометрического уравнения sinx + cosx = 0 проведем некоторые преобразования уравнения.

Для начала перенесем cosx в правую сторону не забыв при этом поменять знак на противоположный:

sinx = - cosx;

Разделим обе части уравнения на cosx. Получим:

sinx/cosx = - 1;

Вспоминаем, что отношение синуса угла к косинусу угла есть тангенс данного угла:

sinx/cosx = tgx;

Мы получаем тригонометрическое уравнение:

tgx = - 1; - это табличное значение:

x = - π/4+πk.

Ответ: x = - π/4+πk.