Решить x^2-3x-5) ^2+5x (x^2-3x-5) - 14x^2=0

Чтобы решить данное уравнение используем замену (x^2 - 3x - 5) = t;

t^2 + 5x * t - 14x^2 = 0;

Решаем относительно t, как будто х - уже известно:

Найдем дискриминант нашего квадратного уравнения:

D = (5x) ^2 - 4 ( - 14x^2) = 25x^2 + 56x^2 = 81x^2 = (9x) ^2;

t1 = ( - 5x - 9x) / 2 = - 7x;

t2 = ( - 5x + 9x) / 2 = 2x;

Обратная замена:

t1 = x^2 - 3x - 5 = - 7x;

x^2 + 4x - 5 = (x + 5) (x - 1) = 0;

Корни данного квадратного уравнения:

x1 = - 5; x2 = 1;

t2 = x^2 - 3x - 5 = ( - 5x + 9x) / 2 = 2x;

x^2 - 5x + 5 = 0;

D = 5^2 - 4 * 5 = 25 - 20 = 5;

x3 = (5 - √5) / 2; x4 = (5 + √5) / 2.