Вдоль дороги стоят столбики, пронумерованные по порядку: 0,1,2,3 и т. д. У столбика 0 стоит наездник на дрессированной лошади. Когда наездник называет натуральное число, лошадь прыгает вперед к ближайшему столбику, номер которого делится на это число. Наездник назвал числа от 1 до 10 по одному разу в каком-то порядке. Каков максимально возможный номер столбика, у которого могла оказаться лошадь? Докажите, что он действительно максимален. (Пример: если наездник называет числа в порядке 10,9,8,7,6,5,4,3,2,1, то путь лошади таков: 10,18,24,28,30,34,36,39,40,41)

1. Определим сумму чисел от 1 до 10. Она равна 55, значит максимальный номер столбика, у которого может оказаться лошадь, равен 55, так как ближайший кратный следующему числу номер обязательно будет находиться на расстоянии меньшем или равном новому числу.

2. Будем выбирать такое следующее число, чтобы номер, у которого сейчас находится наездник делился на него, тогда лошадь будет прыгать вперед на это число и прыжок будет максимальным.

4. Предположим, наездник назвал числа в следующем порядке: 7, 1, 8, 4, 10, 6, 9, 5, 2, 3, тогда путь лошади таков: 7, 8, 16, 20. 30, 36. 45, 50, 52, 55

5. Это решение не единственное, например, 9, 3, 4, 8, 6, 5, 7, 2, 1, 10, путь 9, 12, 16, 24, 30, 35, 42, 44, 45, 55.

Ответ: Максимальный возможный номер столбика 55.