На складе имеются 10 теодолитов 1 типа и 5 теодолитов 2 типа. Первая экспедиция случайным образом взяла два теодолита. Какова вероятность, что вторая экспедиция случайным образом возьмёт два теодолита 1 типа? (Решается по формуле полной вероятности)

Пусть A - событие такое, что вторая экспедиция взяла два теодолита первого типа.

Примем следующие гипотезы:

H1 - первая экспедиция взяла 2 теодолита первого типа;

H2 - первая экспедиция взяла один теодолит первого типа и один второго;

H3 - первая экспедиция взяла 2 теодолита второго типа.

Всего на складе 10 + 5 = 15 теодолитов.

Вероятности этих гипотез:

Р (H1) = (10/15) · (9/14) = 3/7;

Р (H2) = (10/15) · (5/14) + (5/15) · (9/14) = 2/3 · 5/14 + 1/3 · 10/14 = 5/21 + 5/21 = 10/21;

Р (H3) = (5/15) · (4/14) = 2/21;

Условные вероятности события A:

Р (A|H1) = 8/13 · 7/12 = 14/39;

Р (A|H2) = 9/13 · 8/12 = 6/13;

Р (A|H3) = 10/13 · 9/12 = 15/26.

По формуле полной вероятности находим вероятность события A, такого что после проведённого опыта вторая экспедиция взяла два теодолита первого типа:

Р (A) = Р (H1) · Р (A|H1) + Р (H2) · Р (A|H2) + Р (H3) · Р (A|H3) = (3/7) · (14/39) + (10/21) · (6/13) + (2/21) · (15/26) = 42/273 + 60/273 + 15/273 = 117/273 = 3/7 = 0,429.

Ответ: 3/7.