Доказать тождество: tg a / tg a + ctg a = sin (в квадрате) альфа

tg a / (tg a + ctg a) = sin^2 a;

Для того, чтобы проверить тождество выражения, нужно упростить выражение и привести его к общему выражению с двух сторон.

tg a / (sin a/cos a + cos a/sin a) = sin^2 a;

tg a / ((sin a * sin a + cos a * cos a) / (cos a * sin a)) = sin^2 a;

Упростим левую часть тождества и приведем к более простому виду.

tg a / ((sin^2 + cos^2 a) / (cos a * sin a)) = sin^2 a;

tg a / (1 / (cos a * sin a)) = sin^2 a;

(sin a/cos a) / (1 / (cos a * sin a)) = sin^2 a;

sin a/cos a * cos a * sin a = sin^2 a;

sin a/1 * 1 * sin a = sin^2 a;

sin^2 a = sin^2 a;

Тождество верно.