как раскрыть скобки: (sinα+cosα) ^4

Будем раскрывать (sinα + cosα) ^ 4.

Первым делом представим данное уравнение в ином виде:

(sinα + cosα) ^ 4 = ((sinα + cosα) ^ 2) * ((sinα + cosα) ^ 2).

Формула сокращенного умножения, которую мы будем применять:

(А + В) ^ 2 = (А ^ 2) + 2AB + (B ^ 2).

Применяем формулу для нашего уравнения:

((sinα + cosα) ^ 2) * ((sinα + cosα) ^ 2) =

= (((sin ^ 2) α) + 2SinαCosα + ((cos ^ 2) α)) * (((sin ^ 2) α) + 2SinαCosα + ((cos ^ 2) α)).

Основное тригонометрическое тождество гласит что:

(sin ^ 2) α) + (cos ^ 2) α) = 1.

Следовательно данное уравнение будет выглядеть так:

(2SinαCosα) * (2SinαCosα).

(2SinαCosα) ^ 2.

Раскрываем скобки:

(2SinαCosα) ^ 2 = 4 * (sin ^ 2) α) * (cos ^ 2) α).