2 sin^2x = 2 sin2x - 1

Перенесем все значения в левую часть:

2sin²x = 2sin2x - 1;

2sin²x - 2sin2x + 1 = 0;

Применим формулу основного тождества тригонометрических функций:

1 = sin²x + cos²x;

2sin²x - 2sin2x + sin²x + cos²x = 0;

3sin²x - 2sin2x + cos²x = 0;

Применим формулу двойного аргумента тригонометрической функций:

sin2x = 2sinxcosx;

3sin²x - 2 * 2sinxcosx + cos²x = 0;

Разделим равенство на cos²x ≠ 0;

3sin²x/cos²x - 2 * 2sinxcosx/cos²x + cos²x/cos²x = 0;

3tg²x - 4tgx + 1 = 0;

Выполним замену tgx = у:

3y² - 4y + 1 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 4) ² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4;

D › 0, значит:

у1 = ( - b - √D) / 2a = (4 - √4) / 2 * 3 = (4 - 2) / 6 = 2 / 6 = 1/3;

у2 = ( - b + √D) / 2a = (4 + √4) / 2 * 3 = (4 + 2) / 6 = 6 / 6 = 1;

Тогда, если у2 = 1, то:

tgx = 1;

х = arctg (1) + πn, n ∈ Z;

х1 = π/4 + πn, n ∈ Z;

если у1 = 1/3, то:

tgx = 1/3;

х2 = arctg (1/3) + πn, n ∈ Z;

Ответ: х1 = π/4 + πn, n ∈ Z, х2 = arctg (1/3) + πn, n ∈ Z.